[2017년 대화고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

[eqn: 500]원 짜리 동전 [eqn: 1]개, [eqn: 100]원 짜리 동전 [eqn: 6]개, [eqn: 50]원 짜리 동전 [eqn: 4]개를 가지고 [eqn: 700]원 짜리 음료수를 한 개 사려고 할 때, 지불할 수 있는 모든 경우의 수는? [4.3점]

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

집합 [eqn: A= LEFT { n`|`1 LEQ n LEQ 20,```n은```자연수 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A]에서 한 개의 원소를 임의로 선택하여 그 수를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: 8x^2 -2ax +a=0]이 실근을 갖는 경우의 수는? [4.4점]

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: {}_n {rmP}_3 +3{}_n {rmP}_2 = 5 {}_n+1 {rmP}_2]를 만족시키는 [eqn: n]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 3]명이 한 줄로 서서 함께 사진을 찍을 때, 여자끼리 어느 누구도 이웃하지 않을 경우의 수는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 960]	② [eqn: 1080]	③ [eqn: 1200]

④ [eqn: 1320]	⑤ [eqn: 1440]

[eqn: A]그룹 학생 [eqn: 2]명, [eqn: B]그룹 학생 [eqn: 2]명, [eqn: C]그룹 학생 [eqn: 3]명이 원형의 탁자에 둘러앉을 때, [eqn: A]그룹 학생은 이웃하여 앉고 [eqn: B]그룹 학생은 이웃하지 않도록 앉는 방법의 수는? [4.5점]

③

① [eqn: 36]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 144]

④ [eqn: 288]	⑤ [eqn: 576]

세 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 네 자리의 수를 만들 때, 다음 두 조건을 만족시키는 네 자리의 수의 개수는? [4.6점]

④

∘ 적어도 두 개 이상의 숫자를 사용해야 한다.

∘ 같은 숫자는 이웃할 수 없다.

① [eqn: 15]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 27]

[eqn: 10]명의 학생을 그림과 같이 정오각형 모양의 탁자에 앉히는 경우의 수는? [4.4점]

②

① [eqn: 9!]	② [eqn: 2 times 9!]	③ [eqn: 3 times 9!]

④ [eqn: 4 times 9!]	⑤ [eqn: 5 times 9!]

흰 공 [eqn: 5]개와 파란 공 [eqn: 4]개를 일렬로 배열할 때, 양 끝에 있는 공의 색깔이 서로 다른 경우의 수는? [4.4점]

③

① [eqn: 56]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 77]	⑤ [eqn: 84]

집합 [eqn: X= left{1,```2,```3,```4,```5 right}]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일대응인 함수 [eqn: f] 중에서 [eqn: f(1) !=3]이고 [eqn: f(3) !=1]인 함수의 개수는? [4.6점]

③

① [eqn: 72]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 81]	⑤ [eqn: 84]

색이 모두 다른 [eqn: 7]개의 색연필 중 [eqn: 3]개를 택하는 방법은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 31]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 35]

반원 모양의 도형 위에 [eqn: 8]개의 점이 있다. 이 중에서 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형의 개수는? [4.6점]

④

① [eqn: 47]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 51]

④ [eqn: 53]	⑤ [eqn: 55]

집합 [eqn: X=left{1,```2,```3right}]에서 집합 [eqn: Y=left{1,```2,```3,```4 right}]로의 합수 [eqn: f]에 대하여 [eqn: f(1) ge f(3)]을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 18]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

[eqn: left( x - a over x right)^6]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수가 [eqn: 12]가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

크기와 색이 같은 [eqn: 7]개의 탁구공을 [eqn: 4]개의 서로 다른 통에 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: a], [eqn: 4]개의 서로 같은 통에 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, 빈 통이 없도록 나누어 담는다.) [4.5점]

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 14]

방정식 [eqn: x+y+z=3]을 만족하는 정수해의 개수는? (단,
[eqn: x ge 0], [eqn: y ge 2], [eqn: z ge -1]이다.) [4.5점]

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 24]

동계올림픽의 서로 다른 [eqn: 5]종목 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]에 한국 팀이 출전하기로 했다. [eqn: rmA]종목에는 [eqn: 2]명의 선수가 출전하였고 나머지 종목에는 각 [eqn: 1]명의 선수가 출전하였다. 이들 중에서 메달을 딴 선수는 [eqn: 2]명이었다고 할 때, 가능한 모든 경우의 수는? (단, 모든 종목은 개인전이고 메달의 종류는 금, 은, 동의 각각 [eqn: 1]개씩이며, 한 명의 선수 당 [eqn: 1]개의 메달을 땄다.) [4.7점]

④

① [eqn: 72]	② [eqn: 96]	③ [eqn: 128]

④ [eqn: 132]	⑤ [eqn: 135]

[eqn: A={}_12 rmC _0 - 3 `{}_12 rmC _1 + 3^2 `{}_12 rmC _2 - `cdots`+3^12` {}_12 rmC _12]일 때,
[eqn: log_4 A]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

후보 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 명에게 유권자 [eqn: 10]명이 무기명으로 투표를 할 때, 후보 [eqn: rmA]가 당선될 투표 결과의 가짓수는? (단, 기권이나 무효표는 없다.) [4.7점]

③

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

[eqn: {}_6 {rmC} _1 + {}_6 {rmC} _3 + {}_6 {rmC}_5 = A], [eqn: {}_7{rmC}_0 +{}_7{rmC}_2 +{}_7{rmC}_4 +{}_7{rmC}_6 = B],
[eqn: {}_11{rmC}_0 + {}_11{rmC}_1 + {}_11{rmC}_3 + {}_11{rmC}_4 + {}_11{rmC}_5 =C`]에 대하여 [eqn: log_2 {AB}overC]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]로 만들 수 있는 [eqn: 4]자리 문자열의 개수는? (단, 문자 [eqn: a], [eqn: b]는 중복을 허용하고, 문자 [eqn: c], [eqn: d]는 중복을 허용하지 않는다.) [4.7점]

④

① [eqn: 48]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 96]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 256]

서술형

기숙사에서 [eqn: 7]명의 학생을 서로 다른 [eqn: 3]개의 방에 배정하려고 한다. 배정할 수 있는 방법의 수를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 한 방에는 [eqn: 4]명까지 들어갈 수 있으며, 빈 방이 있을 수 있다.) [10.0점]

[eqn: 1890]

[2017년 대화고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com